已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆，它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程.
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已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆，它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程.
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解决时间 2021-06-06 17:55
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-06-05 18:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-06-05 19:24
设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a'=4,b'=3,则c'=5
∵2a'=8, x0'=8,y0'=0 ∴双曲线的左顶点座标为(0,0),即椭圆的右顶点
c'-a'=5-4=1===>a-c=1===>a=c+1
∵椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25, ∴p=a²/c-c=2.25===>(c+1)²/c-c=2.25
解得:c=4===>a=4+1=5===>b=√(a²-c²)=3
∴椭圆方程:(x+5)²/5²+y²/3²=1
∵2a'=8, x0'=8,y0'=0 ∴双曲线的左顶点座标为(0,0),即椭圆的右顶点
c'-a'=5-4=1===>a-c=1===>a=c+1
∵椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25, ∴p=a²/c-c=2.25===>(c+1)²/c-c=2.25
解得:c=4===>a=4+1=5===>b=√(a²-c²)=3
∴椭圆方程:(x+5)²/5²+y²/3²=1
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