已知函数f(x)=log以2为底1-x分之1+x的对数.(I)求函数f(x)的定义域；(II)证明f(x)为奇函数;(III)判断并证明函数的单调性
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解决时间 2021-07-19 21:31
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-07-19 17:58
已知函数f(x)=log以2为底1-x分之1+x的对数.(I)求函数f(x)的定义域；(II)证明f(x)为奇函数;(III)判断并证明函数的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-07-19 18:34
1，(1+x)/(1-x)>0,且1-x不等于0，故-1<=x<1,即函数的定义域为【-1，1）
2，因为f(-x)=log2 (1-x)/(1+x) , -f(x)=-log2 (1+x)/(1-x)=log2 (1-x)/(1+x)=f(-x),因此f(x)为奇函数
3，设-1<=x1<x2<1,f(x1）-f(x2)=log2 [(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)],因为1+x1<1+x2,1-x2<1-x1,故[(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)]<1,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),因此函数为增函数
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-07-19 19:56
1-x分之1+x>0解得X？？？f(-x)=-f(x)
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