四个连续的自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续的自然数的和最小是几?
四个连续的自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续的自然数的和最小是几?
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-22 17:54
- 提问者网友:鐵馬踏冰河
- 2021-08-22 08:40
最佳答案
- 五星知识达人网友:摆渡翁
- 2021-08-22 10:05
设这4个连续自然数是n+1,n+2,n+3,n+4.
根据题意,3|n+1,5|n+2,7|n+3,9|n+4.
则3|2n+2,5|2n+4,7|2n+6,9|2n+8,
3|2n+2-3,5|2n+4-5,7|2n+6-7,9|2n+8-9,
即2n-1可以同时被3,5,7,9整除,
由和最小可得:2n-1=[3,5,7,9]=315,
解得:n=158.
这四个数分别是159,160,161,162.
和=159+160+161+162=642.
答:和最小为642.
试题解析:
设这4个连续自然数是n+1,n+2,n+3,n+4,则3|n+1,5|n+2,7|n+3,9|n+4.先由整除的性质:a|b,则a|b×c,得到:3|2n+2,5|2n+4,7|2n+6,9|2n+8,再由整除的性质:a|b,则a|(b-a),得到:3|2n+2-3,5|2n+4-5,7|2n+6-7,9|2n+8-9,则2n-1可以同时被3,5,7,9整除,从而列出方程2n-1=[3,5,7,9]=315,解方程求出n的值,进而求解.
名师点评:
本题考点: 约数与倍数.
考点点评: 本题主要考查了整除的性质及约数与倍数的知识,难度适中,根据整除的性质得到2n-1能够同时被3,5,7,9整除是解题的关键.
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