初等数论的问题：求证：若整数n能被9整除，则n的各位数字之和也能被9整除
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-30 09:19
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-11-29 21:01
初等数论的问题：求证：若整数n能被9整除，则n的各位数字之和也能被9整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-11-29 22:17
说明：a整除b（a|b）也记作b|:a,即b mod a=0；以下同余号记作==
题：十进制数(an...a2a1a0)=sum(ai*10^i)|:9,则：sum(ai)|:9
解：
10^i mod 9=1
故sum(ai*10^i)==sum(ai) mod 9
于是
sum(ai*10^i)==0 mod 9 <==>
sum(ai)==0 mod 9
证毕。
题：十进制数(an...a2a1a0)=sum(ai*10^i)|:9,则：sum(ai)|:9
解：
10^i mod 9=1
故sum(ai*10^i)==sum(ai) mod 9
于是
sum(ai*10^i)==0 mod 9 <==>
sum(ai)==0 mod 9
证毕。
全部回答
- 1楼网友：不如潦草
- 2021-11-29 23:25
在初等数论的书本上就有答案啊。。那个章节里不是就有答案。第三版的51页
- 2楼网友：躲不过心动
- 2021-11-29 23:05
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