求教一道高二数学：一道简单的不等式问题

已知a,b,c∈R，且b+c=6-4a+3a^2，c-b=4-4a+4a^2，试确定a,b,c的大小关系。 本人不才，希望能够正确解出此题的朋友写出详细解题过程，本人将感激不尽。

c-b=4a²-4a+4=(2a-1)²+3>=3>0

∴c>b

c-b=4a²-4a+4①

b+c=3a²-4a+6②

②-①得 2b=-a²-2, b=-a²/2-1

①+②得 2c=7a²-8a+10, c=7a²/2-4a+5

b-a=-a²/2-a-1=-(a²-1)²/2-1/2<=-1/2<0, b<a

c-a=7a²/2-5a+5=(7/2)(a²-5/7)²+45/14>0, c>a

综上c>a>b