如何求函数解析式（高中）
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-23 17:05
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-08-22 23:48
如果函数f(x)满足方程2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0，求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-08-23 00:14
将x=1/x代入，
则可以得到：
2f﹙1/x﹚+f﹙x﹚=1/x
联立条件那个等式，相当于解二元一次方程组
可以解得：f﹙x﹚=﹙2x﹚/3－1/﹙3x﹚
希望我的回答能给予你帮助，O(∩_∩)O谢谢
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-08-23 03:24
因为：2f(x)+f(1/x)=2x 因此将x和1/x同时换，可得：2f(1/x)+f(x)=2/x 两式联立消掉f(1/x) 即可得出：3f(x)=4x-(2/x) 所以：f(x)=4x/3-2/3x
- 2楼网友：洎扰庸人
- 2021-08-23 02:02
是不是可以代入1/x，关键是看1/x是不是在定义域上。
由2f（x）+f（1/x）=2x可知1/x也在定义域上，因此，当自变量的取值为1/x时，方程变为：
2f(1/x)+f(x)=2/x (1)
联立
f(1/x)+2f(x)=2x (2)
3f(x)=4x-2/x
f(x)=4x/3-2/(2x)
- 3楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-08-23 01:05
2f(x)+f(1/x)=2x
将上式中的1/x用x替代，
则有f(x)+2f(1/x)=2/x，连解得到f(x)=4x/3-2/3x,(x≠0)
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯