设矩阵A满足A^2+A-7E=0，试证A,A+3E均可逆，并求A,A+3E的逆矩阵
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解决时间 2021-01-19 17:24
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-19 07:38
设矩阵A满足A^2+A-7E=0，试证A,A+3E均可逆，并求A,A+3E的逆矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-19 07:56
因为
A^2+A-7E=0
则A(A+E)=7E
则1/7*A(A+E)=E ,根据逆矩阵定义，A*A^(-1)=E
所以， A可逆，且其逆矩阵为(A+E）/7，
A^2+A-7E=0，则A^2+A-6E=E
即：(A+3E)(A-2E)=E
所以， A+3E可逆，且其逆矩阵为A-2E，
A^2+A-7E=0
则A(A+E)=7E
则1/7*A(A+E)=E ,根据逆矩阵定义，A*A^(-1)=E
所以， A可逆，且其逆矩阵为(A+E）/7，
A^2+A-7E=0，则A^2+A-6E=E
即：(A+3E)(A-2E)=E
所以， A+3E可逆，且其逆矩阵为A-2E，
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-19 09:02
- 2楼网友：英雄的欲望
- 2021-01-19 08:51
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