病态矩阵怎么处理 可以适应求逆运算

病态矩阵怎么处理 可以适应求逆运算

首先奇异和病态没有必然的联系，良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言，比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事

在2-范数扰动的意义下，矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最病态（无限病态）的矩阵，因为它有零奇异值（注意，这个问题的性态体现在奇异值而不是特征值）

至于什么样的矩阵算病态，没有绝对的标准，因为大和小是相对的概念
通常病态与否也与实际计算的机器精度有关，比如IEEE单精度下K=10^4算比较病态了，但在IEEE双精度下就算比较良态

判别分析的一个假设是用来判定组别的变量不能是完全冗余的变量。判别分析的计算过程中，要求模型中的变量方差/协方差矩阵的逆矩阵。如果变量是与另一个变量完全冗余的，这个矩阵称为病态矩阵，即矩阵不能求逆。例如，有一个变量是其他三个变量之和，这个变量也存在于模型中，这个矩阵就是病态矩阵。 对于ax=b类型的线性方程组，其中a是方的系数矩阵，||a||*||a^(-1)||定义为a的条件数，用以刻画解对误差的敏感程度。当a的条件数特别大时，称相应的矩阵为病态的。具有病态矩阵的方程组求解会遇到很大困难。