已知x属于r，sinx+2cosx=（根号10）/2，则tan2x=
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解决时间 2021-03-01 17:29
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-28 19:22
已知x属于r，sinx+2cosx=（根号10）/2，则tan2x=
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-28 20:31
sinx+2cosx=（根号10）/2
两边平方：
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
3/2(sinx)^2-3/2(cosx)^2=4sinxcosx
-3/2[(cosx)^2-(sinx)^2]=2*2sinxcosx
-3/2*cos2x=2sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=-3/4
两边平方：
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
3/2(sinx)^2-3/2(cosx)^2=4sinxcosx
-3/2[(cosx)^2-(sinx)^2]=2*2sinxcosx
-3/2*cos2x=2sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=-3/4
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-02-28 20:50
已知sinx+2cosx=√10/2，两边²得，sin²x+4sinxcosx+4cos²x=5/2，∵sin²x+cos²x=1，
∴sin²x+4sinxcosx+4cos²x=1+4sinxcosx+3cos²x=5/2，8sinxcosx=3-6cos²x=-3(2cos²x-1)，
2cos²x-1=-8/3sinxcosx，∴tan2x=2tanx/(1-tan²x)=2sinx/cosx÷[(cos²x-sin²x)/cos²x]=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)
=2sinxcosx/(cos²x-(1-cos²x)]=2sinxcosx/(2cos²x-1)=2÷(-8/3)=-2*3/8=-3/4
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