已知函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn
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解决时间 2021-02-24 16:38
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-24 12:39
已知函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ）A．20102011B．20112012C．20122013D．20132014
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-24 12:45
∵f（x）=x2-ax，
∴f′（x）=2x-a，
根据导数的几何意义，
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-a，
∵函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，
∴（2-a）×(?
1
3 )=-1，
∴a=-1，
∴f（x）=x2+x，
∴f（n）=n2+n=n（n+1），
∴
1
f(n) ＝
1
n(n+1) ＝
1
n ?
1
n+1 ，
∴S2013=（1-
1
2 ）+（
1
2 ?
1
3 ）+…+（
1
2013 ?
1
2014 ）
=1-
1
2014
=
2013
2014 ，
∴S2013=
2013
2014 ．
故选D．
∴f′（x）=2x-a，
根据导数的几何意义，
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-a，
∵函数f（x）=x2-ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，
∴（2-a）×(?
1
3 )=-1，
∴a=-1，
∴f（x）=x2+x，
∴f（n）=n2+n=n（n+1），
∴
1
f(n) ＝
1
n(n+1) ＝
1
n ?
1
n+1 ，
∴S2013=（1-
1
2 ）+（
1
2 ?
1
3 ）+…+（
1
2013 ?
1
2014 ）
=1-
1
2014
=
2013
2014 ，
∴S2013=
2013
2014 ．
故选D．
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-02-24 13:03
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