如图，∠1 ∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF

如图，∠1 ∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF

【纠正】
如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF
1）AE与FC会平行吗?说明理由.
2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
3）BC平分∠DBE吗?为什么?

【解答】
1）AE//FC
证明：
∵∠BDC+∠2=180°（平角180°），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠BDC=∠1（等角的补角相等），
∴AE//FC（同位角相等，两直线平行）。
2）AD//BC
证明：
∵AE//FC（已证），
∴∠A=∠ADF（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠C（已知），
∴∠ADF=∠C（等量代换），
∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）。
3）BC平分∠DBE
证明：
∵AD//BC（已证），
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵AD平分∠BDF（已知），
∴∠ADB=∠ADF，
∴∠DBC=∠C（等量代换），
∵AE//FC（已证），
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），
∴∠DBC=∠CBE（等量代换），
∴BC平分∠DBE.