若sinx+siny=1,则cosx+cosy的取值范围是
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解决时间 2021-03-15 08:58
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-15 05:35
若sinx+siny=1,则cosx+cosy的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-15 07:04
(sinx+siny)²+(cosx+cosy)² = (sin²x+cos²x)+(sin²y+cos²y)+2(cosxcosy+sinxsiny) = 2+2cos(x-y) ，
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
已知，sinx+siny = 1 ，
可得：(cosx+cosy)² = 2+2cos(x-y)-(sinx+siny)² = 1+2cos(x-y) ≤ 1+2*1 = 3 ，
因为，-1 ≤ cos(x-y) ≤ 1 ，
所以，-1 ≤ 1+2cos(x-y) ≤ 3 ，
则有：0 ≤ (cosx+cosy)² ≤ 3 ，
可得：-√3 ≤ cosx+cosy ≤ √3 ，
即有：cosx+cosy的取值范围是 [-√3,√3] 。
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-15 07:36
记cosx+cosy=t sinx+siny=根号2/2 分别平方再相加得到 2+2cosxcosy+2sinxsiny=t^2+1/2 2cos(x-y)=t^2-1.5 cos(x-y)=(2t^2-3)/4 所以-1≤(2t^2-3)/4≤1 解得t^2≤7/2 所以t能取[-根号14/2，根号14/2]
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