无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数。试说明:任意一个奇数的平方与1的差都能被8整除。
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解决时间 2021-03-12 03:57
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-11 03:58
无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数。试说明:任意一个奇数的平方与1的差都能被8整除。
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-03-11 05:08
k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数
任意一个奇数的平方与1的差
=(2k+1)²-1
=4k²+4k
=4k(k+1)
对以任何整数k；k和k+1中必有一个是偶数
那么，k(k+1)必是偶数，能被2整除
所以，4k(k+1)必能被8整除
所以，任意一个奇数的平方与1的差=4k(k+1)能被8整除
得证
任意一个奇数的平方与1的差
=(2k+1)²-1
=4k²+4k
=4k(k+1)
对以任何整数k；k和k+1中必有一个是偶数
那么，k(k+1)必是偶数，能被2整除
所以，4k(k+1)必能被8整除
所以，任意一个奇数的平方与1的差=4k(k+1)能被8整除
得证
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- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-11 05:29
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