已知函数f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x,(a∈R),讨论y=f（x）在（-1,1）内的极值点的个数.

已知函数f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x,(a∈R),讨论y=f（x）在（-1,1）内的极值点的个数.

f(x)的导数 f'(x)=2x²-4ax-3
故△=(-4a)²-4*2*(-3)=16a²+24＞0,且f'(x)开口向上.
（1）当y=f(x),在(-1,1)内有一个极值点时,则会有
f'(-1)*f'(1)0,即
4a-1>0,且-4a-1>0,即a无解,
故不可能有两个极值点.
（3）当y=f(x),在(-1,1)内没有极值点时,则会有
f'(-1)