（2010，全国希望杯）如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE,AD,AF,于是整个
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解决时间 2021-03-26 00:33
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-03-25 07:51
（2010，全国希望杯）如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE,AD,AF,于是整个
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-25 08:31
把△DFE沿BC边向右平移，使F和C重合；在平移过程中△AEF的面积=½·EF·点A到BC的距离，不变；△DFE =1，所以余下两块面积之和=△AED的面积=x（所设）(这里的△AED是FD平移至CA上时的三角形AED，下同）
△DFE的直角边长DE=√2，△AED的另一边AD=2x／√2＝√2x,△ABC的直角边AC＝AD＋DF＝√2x＋√2＝√2﹙x＋1﹚,△ABC的面积=½×[√2﹙x＋1﹚]²＝10＋20＋1＋x解得x=5或x=﹣6(舍去）
∴余下两块面积之和为5.
△DFE的直角边长DE=√2，△AED的另一边AD=2x／√2＝√2x,△ABC的直角边AC＝AD＋DF＝√2x＋√2＝√2﹙x＋1﹚,△ABC的面积=½×[√2﹙x＋1﹚]²＝10＋20＋1＋x解得x=5或x=﹣6(舍去）
∴余下两块面积之和为5.
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-25 10:09
题目没写完
- 2楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-25 09:08
把△DFE沿BC边向右平移，使F和C重合；在平移过程中△AEF的面积=½·EF·点A到BC的距离，不变；△DFE =1，所以余下两块面积之和=△AED的面积=x（所设）(这里的△AED是FD平移至CA上时的三角形AED，下同）
△DFE的直角边长DE=√2，△AED的另一边AD=2x／√2＝√2x,△ABC的直角边AC＝AD＋DF＝√2x＋√2＝√2﹙x＋1﹚,△ABC的面积=½×[√2﹙x＋1﹚]²＝10＋20＋1＋x解得x=5或x=﹣6(舍去）
∴余下两块面积之和为5.
△DFE的直角边长DE=√2，△AED的另一边AD=2x／√2＝√2x,△ABC的直角边AC＝AD＋DF＝√2x＋√2＝√2﹙x＋1﹚,△ABC的面积=½×[√2﹙x＋1﹚]²＝10＋20＋1＋x解得x=5或x=﹣6(舍去）
∴余下两块面积之和为5.
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