已知sinα=1/2+cosα，且α∈（0，π/2），则cos2α/sin（α-π/4）的值为 请
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解决时间 2021-12-25 16:02
- 提问者网友：放下
- 2021-12-25 11:30
已知sinα=1/2+cosα，且α∈（0，π/2），则cos2α/sin（α-π/4）的值为 请 问cos2α如何确定 详解，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-12-25 12:08
∵sinα=½+cosα,∴√2sin(α-¼π)=½，
∴sin(α-¼π)=√2/4,又α∈(0,½π),
∴α-¼π∈(-¼π,¼π),∴cos(α-¼π)=√14/4，
∴cos2α/sin(α-¼π)=-sin(2α-½π)/sin(α-¼π)
=-2cos(α-¼π)=-2·(√14/4)=-√14/2。
∴sin(α-¼π)=√2/4,又α∈(0,½π),
∴α-¼π∈(-¼π,¼π),∴cos(α-¼π)=√14/4，
∴cos2α/sin(α-¼π)=-sin(2α-½π)/sin(α-¼π)
=-2cos(α-¼π)=-2·(√14/4)=-√14/2。
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-12-25 12:46
解：
由题意得：sinα=1/2+cosα
sinα-cosα=1/2
√2sin(a-π/4)=1/2
sin(a-π/4)=√2/4
sinα-cosα=1/2
两边平方：1-2sina*cosa=1/4
sin2a=3/4
又因为：α∈(0，π/2)
所以：cos2a=-√7/4
所以：cos2α/sin(α-π/4)=(-√7/4)/(√2/4)=-√14/2妙妙 ——数学top50 望采纳谢谢
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