设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且y'不等于1，则d^2y/dx^2=?
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-23 18:24
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-02-23 07:10
答案是f''/(1-f')^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-23 07:36
dy/dx=f'(x+y)(1+dy/dx),dy/dx=f'(x+y)/[1-f'(x+y)]
d^2y/dx^2=f''(x+y)(1+dy/dx)^2+f'(x+y)d^2y/dx^2
d^2y/dx^2=f''/[1-f'(x+y)]^3
d^2y/dx^2=f''(x+y)(1+dy/dx)^2+f'(x+y)d^2y/dx^2
d^2y/dx^2=f''/[1-f'(x+y)]^3
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-23 09:06
y=f(x+y)两边对x求导：y'=f'(1+y')， (1)
解得：y'=f'/(1-f') (2)
(1)两边再对x求导：
y''=f''(1+y')²+f'y''
将(2)代入得：y''=f''[1+f'/(1-f')]²+f'y''=f''/(1-f')²+f'y''
解得：y''=f''/(1-f')³
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