湍流模型的模型理论

湍流模型的模型理论

湍流模式理论或简称湍流模型。湍流运动物理上近乎无穷多尺度漩涡流动和数学上的强烈非线性，使得理论实验和数值模拟都很难解决湍流问题。虽然N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节，但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均N-S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流动的N-S方程平均后，得到相应的平均方程，此时平均方程中增加了六个未知的雷诺应力项 ，从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。根据湍流运动规律以寻找附加条件和关系式从而使方程封闭就促使了几年来各种湍流模型的发展，而且在平均过程中失去了很多流动的细节信息，为了找回这些失去的流动信息，也必须引入湍流模型。虽然许多湍流模型已经取得了某些预报能力，但至今还没有得到一个有效的统一的湍流模型。同样，在叶轮机械内流研究中，如何找到一种更合适更准确的湍流模型也有待于进一步研究。
模型理论的思想可追溯到100多年前，为了求解雷诺应力使方程封闭，早期的处理方法是模仿粘性流体应力张量与变形率张量关联表达式，直接将脉动特征速度与平均运动场中速度联系起来。十九世纪后期，Boussinesq提出用涡粘性系数的方法来模拟湍流流动，通过涡粘度将雷诺应力和平均流场联系起来，涡粘系数的数值用实验方法确定。到二次世界大战前，发展了一系列的所谓半经验理论，其中包括得到广泛应用的普朗特混合长度理论，以及G.I泰勒涡量传递理论和Karman相似理论。他们的基本思想都是建立在对雷诺应力的模型假设上，使雷诺平均运动方程组得以封闭。1940年，我国流体力学专家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷诺应力输运微分方程；1951年在西德的Rotta又发展了周培源先生的工作，提出了完整的雷诺应力模型。他们的工作现在被认为是以二阶封闭模型为主的现代湍流模型理论的最早奠基工作。但因为当时计算机水平的落后，方程组实际求解还不可能。70年代后期，由于计算机技术的飞速发展，周培源等人的理论重新获得了生命力，湍流模型的研究得到迅速发展。建立的一系列的两方程模型和二阶矩模型，已经能十分成功地模拟边界层和剪切层流动，但是对于复杂的工业流动，比如大曲率绕流，旋转流动，透平叶栅动静叶互相干扰等，这些因素对湍流的影响还不清楚，这些复杂流动也构成了进入二十一世纪后学术上和应用上先进湍流模型的研究。
湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。下面分别介绍各种湍流模型的研究现状和进展