g（x）=¼x²+（½-m）x+¼，当x∈[-1,1]时，函数是单调的，求m范围

g（x）=¼x²+（½-m）x+¼，当x∈[-1,1]时，函数是单调的，求m范围

当x∈[-1,1]时，函数是单调的，说明函数的对称轴有两种情况，一种是位于-1及其左边，一种是位于1及其右边，不可能位于（-1,1）区间之内的
根据二次函数的对称轴方程-b/2a可知
该二次函数的对称轴为-（（½-m））/(2*¼)=-1+2m
所以列出方程，求解
     -1+2m≥1
{
     -1+2m≤-1
解得m>1或者m<0
所以，m的取值范围 为（-∞，0]∪[1，+∞）

解：（1）因为函数g（x）的定义域为（0，+∞），所以h（x）的定义域为（0，+∞）
所以h(x)＝ x2−x+lnx+m，x≥1 −x2+x+lnx+m，0＜x＜1.
从而得：h′(x)＝ 2x2−x+1 x ，x≥1 −2x2+x+1 x ，0＜x＜1.
①当x≥1时，由h'（x）＞0得2x2−x+1 x ＞0，即2x2-x+1＞0，其判别式△＞0恒成立，
故区间[1，+∞）是函数h（x）的单调增区间；
②当0＜x＜1时，由h'（x）＞0得−2x2+x+1 x ＞0得 112x2−x−1＜0 120＜x＜113 即0＜x＜1，
故区间（0，1）也是函数h（x）的单调增区间．
综上所述，函数h（x）的单调增区间是（0，+∞）．
（2）由题意得：x（x-1）+m＞lnx，∀x∈[1，+∞）恒成立，
即m＞-x（x-1）+lnx，∀x∈[1，+∞）恒成立，
设F（x）=-x2+x+lnx，x∈[1，+∞），则
F′(x)＝−2x+1+1 x ＝−(x−1)(2x+1) x 显然，当x∈[1，+∞）时，F（x）≤0恒成立，
所以，F（x）在区间[1，+∞）上是单调减函数，
所以[F（x）]max=F（1）=0，
所以m的取值范围是（0，+∞）

对g(x)进行求导
g'(x) = 0.5x+0.5-m
已知当x属于[-1, 1]时,函数单调,则函数的一阶导数恒大于等0或恒小于等于0
又由于函数的一阶导数是直线,说明一阶导数与x轴不存在交点,或仅在端点处存在交点,满足
g'(-1)*g'(1)>=0
=> (-m)*(1-m)>=0
=> m>=1 或 m<=0

你马上要上高中了吧,别用楼下那种弱智解法了追问(⊙o⊙)…
看不懂呀~你讲的我可能还没学到。