数学幂函数难题

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数，求满足(a+1)^2-m/3小于(3-2a)^2-m/3的a的取值范围

y=x^(m^2-2m-3))(m∈N+)的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数
∴y=x^(m^2-2m-3)为偶函数

m^2-2m-3为偶数且<0
m^2-2m-3<0

解得：-1<m<3，m∈N+

∴m=1或m=2(m^2-2m-3=-3为奇数，舍去)
把m=1代入，得：
(a+1)^2-m/3<(3-2a)^2-m/3
即(a+1)^2-1/3<(3-2a)^2-1/3
∵函数y=x^2-1/3在(-∞，0)∪(0，+∞)上单调递减
∴(a+1)>(3-2a)>0

解得：a>2/3

或0>(a+1)>(3-2a)

无解
或3-2a>0，a+1<0

解得：a<-1
∴满足(a+1)^2-m/3<(3-2a)^2-m/3的a的取值范围是a>2/3或a<-1