如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=A.1：2B.2：3C.3：4D.1：1
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解决时间 2021-01-19 00:14
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-18 05:11
如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=A.1：2B.2：3C.3：4D.1：1
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- 五星知识达人网友：夜余生
- 2020-11-12 04:59
D解析分析：先由AF∥DE，得出△CDE∽△CAF，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，则S△CDE：S梯形AFED=1：3，然后结合已知条件S△ABF：S梯形AFED=1：3，即可求出S△ABF：S△CDE=1：1．解答：△ABC中，∵AF∥DE，
∴△CDE∽△CAF，
∵D为AC中点，
∴CD：CA=1：2，
∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，
∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，
又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，
∴S△ABF：S△CDE=1：1．
故选D．点评：本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．
∴△CDE∽△CAF，
∵D为AC中点，
∴CD：CA=1：2，
∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，
∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，
又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，
∴S△ABF：S△CDE=1：1．
故选D．点评：本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．
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- 1楼网友：酒者煙囻
- 2020-04-11 20:02
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