三角函数 f(cosx)=cos3x,求f(sinx)=?
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解决时间 2021-02-15 07:06
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-14 23:54
三角函数 f(cosx)=cos3x,求f(sinx)=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-02-15 01:22
因为sin（x）=cos（90-x）
所以f（sinx）=f【cos（90-x）】=cos3（90-x）=cos（270-3x）=—sin3x
所以f（sinx）=f【cos（90-x）】=cos3（90-x）=cos（270-3x）=—sin3x
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-15 02:36
设π/2+a=x sinx=sin(π/2+a)=cosa
f(sinx)=f(cosa)=cos3a
a=x-π/2
f(sinx)=cos3(x-π/2)=cos(3x-3/2π)=-sin3x
对不对、、好长时间不做题了、、、
- 2楼网友：独钓一江月
- 2021-02-15 02:17
f(cosx)=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx*(2cosx^2-1)-sinx*2sinxcosx
=cosx*(2cosx^2-1)-2cosx*(1-cosx^2)=4cos^3x-3cosx
so
f(sinx)=4sin^3x-3sinx
- 3楼网友：旧脸谱
- 2021-02-15 01:53
f(cosx)=cos3x
=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos^2x-1)cosx-2sinxcosxsinx
=2cos^3x-cosx-2sin^2xcosx
=2cos^3x-cosx-2(1-cos^2x)cosx
=2cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x
=4cos^3x-3cosx
令cosx=t
f(t)=4t^3-3t
f(sinx)=4sin^3x-3sinx
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