已知集合A=｛x | x²－2x－3＝0｝，B＝｛x²－2mx＋m²－4m＝0｝，B包含于A，求m
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-25 18:04
- 提问者网友：孤山下
- 2021-11-24 20:24
已知集合A=｛x | x²－2x－3＝0｝，B＝｛x²－2mx＋m²－4m＝0｝，B包含于A，求m
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-11-24 21:55
A中解得x=3或-1
由于B包含于A
所以要么B是空集（此时B中的方程无解），要么B中的解跟A中的解一样或只有A中的解得其中之一
当B是空集的时候，△=4m^2+14m-4m^2=14m<0
解得m<0
当B中的解含有-1时
代入解得m=1，则B中的方程为x²－2x-3＝0，跟A一样，解也一样，所以m=-1符合
当B中的解含有3时，代入解得m=1（上面已经证明符合了）或9
当m=9时，B中方程为x²－18x+45＝0
解得x=3或15（不合题意）
所以m=9不合题意
综上，m=1或m<0
由于B包含于A
所以要么B是空集（此时B中的方程无解），要么B中的解跟A中的解一样或只有A中的解得其中之一
当B是空集的时候，△=4m^2+14m-4m^2=14m<0
解得m<0
当B中的解含有-1时
代入解得m=1，则B中的方程为x²－2x-3＝0，跟A一样，解也一样，所以m=-1符合
当B中的解含有3时，代入解得m=1（上面已经证明符合了）或9
当m=9时，B中方程为x²－18x+45＝0
解得x=3或15（不合题意）
所以m=9不合题意
综上，m=1或m<0
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