已知(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最值
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解决时间 2021-04-02 23:32
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-04-02 03:20
已知(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8求x+2y+z的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-04-02 04:04
lx+2l+lx-2l≥4【-2≤x≤2】，ly-1l+ly-2l≥1【1≤y≤2】，lz-2l+lz-4l≥2【2≤y≤4】【这些都是平时作业做过的了，去绝对值讨论可得】
于是(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)≥4*1*2=8，而（lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8，于是得三不等式-2≤x≤2，1≤y≤2，2≤y≤4。x+2y+z最大值为2+2*2+4=10，最小值为-2+1*2+2=2
于是(lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)≥4*1*2=8，而（lx+2l+lx-2l)(ly-1l+ly-2l)(lz-2l+lz-4l)=8，于是得三不等式-2≤x≤2，1≤y≤2，2≤y≤4。x+2y+z最大值为2+2*2+4=10，最小值为-2+1*2+2=2
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