定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2013)的值为A.-1B.0C.1D.2
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解决时间 2021-04-09 16:27
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-04-09 09:26
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2013)的值为A.-1B.0C.1D.2
最佳答案
- 五星知识达人网友:北城痞子
- 2021-04-09 10:27
D解析分析:利用当x>0时的条件,推导出函数是周期函数,然后利用周期函数进行求值即可.解答:当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),
则f(x+1)=f(x)-f(x+1),则两式联立得f(x+1)=-f(x-2),
即f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x).
即此时函数的周期为6.
所以f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=f(3-6)=f(-3)=log2(1-(-3))=log24=2.
故选D.点评:本题主要考查函数周期性的判断和应用,利用条件推导出函数的周期性是解决本题的关键.
则f(x+1)=f(x)-f(x+1),则两式联立得f(x+1)=-f(x-2),
即f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x).
即此时函数的周期为6.
所以f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=f(3-6)=f(-3)=log2(1-(-3))=log24=2.
故选D.点评:本题主要考查函数周期性的判断和应用,利用条件推导出函数的周期性是解决本题的关键.
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- 1楼网友:青尢
- 2021-04-09 10:58
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