已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(o<a≤4)，圆心C，直线l:y=x+m,如果直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4】变化时，求m的取值范围

已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(o<a≤4)，圆心C，直线l:y=x+m,如果直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4】变化时，求m的取值范围

解析：(1)已知圆的标准方程是(x＋a)²＋(y－a)²＝4a(0＜a≤4)，

则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.    ——————————2分
直线l的方程化为：x－y＋4＝0.
则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.   ——————————3分
设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：
L＝2    ——————————5分
＝.
∵0＜a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.    ——————————7分
(2)因为直线l与圆C相切，则有，   ——————————8分
即|m－2a|＝2.
又点C在直线l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m.  ——————————10分
∴2a－m＝2，∴m＝(-1)²－1.
∵0＜a≤4，∴0＜≤2.

∴m∈[－1,8－4]．    ——————————————————14分