当x>0时,函数y=8+4x+16/x^2的最小值为?
谢谢!
数学均值不等式问题
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-13 07:42
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-12 13:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-04-12 14:37
x>0,2x>0,16/x^2>0
y=8+4x+16/x^2=8+2x+2x+16/x^2
由均值定理2x+2x+16/x^2≥3*3次根号下（2x*2x*16/x^2)=3*4=12
所以y=8+4x+16/x^2=8+2x+2x+16/x^2≥8+12=20
所以函数的最小值是20。（当2x=16/x^2,即x=2时，最小值是20）
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-12 14:55
y = 8+ 2x+2x + 16/x^2> = 8+ 3倍3次根号下（ 2x*2x *16/x^2)= 8+ 3*4 = 20
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