已知，如图在正方形ABCD中，M为BC中点，CN平分角DCE，AM垂直EM。求AM=MN

是AM垂直NM，搞错了

设MN与CD交与G，NF垂直并交BE于F，
∵△ABM与△MCG相似，且AB=2BM
∴MC=2CG
又∵CN为∠DCE的角平分线，
∴CF=NF
又∵△MCG与△MFN相似
∴MC/MF=CG/NF MF = 2MC = AB
∵AB = MF 有三角相等
∴△ABM与△MFN全等
∴AM=MN

作DF=MB 在三角形DFM 与MBN中 DF=MB 角1＝角2 因为 1+3=2+3 都是90° 又AD=AB DF=MB 所以AF=AM 角DFM等于MBN 等于135° ASA 三角形DFM与MBN全等。 那么MD=MN 中点不中点 一样是MD=MN。

做辅助线nq垂直be可知cq=nq 由题知∠bam=∠nmq tan∠bam=bm／ab=1／2 tan∠nmq=nq／mq=1／2 cm=mb可知mq=abnq=bm 三角形abm≌三角形mqn am=mn