高一 数学 求范围

关于X的方程X²-ax+a²-7=0的两个根，一个大于2 另一个小于2 求a的范围..

要过程

一个大于2 另一个小于2

所以

(x1-2)(x2-2)<0

即：

x1x2-2(x1+x2)+4<0

又

x1，x2是X²-ax+a²-7=0的两个根

所以

x1x2=a²-7

x1+x2=a

故：

a²-7-2a+4<0

即：

a²-2a-3<0

解得：

-1<a<3

又

△=a²-4(a²-7)>0

得：

a²<28/3

.........................

-1<a<3

a²<9<28/3

满足△

综上：

-1<a<3

设x1，x2是方程的两个根，则有f(x)=(x-x1)(x-x2)=x^2-ax+a^2-7

一个大于2，一个小于2，所以f(2)=(2-x1)(2-x2)=4-2a+a^2-7<0

a^2-2a-3<0 -1<a<3

b^2-4ac=a^2-4(a^2-7)=-3a^2+28>0 a^2<28/3 -2根号21/3<a<2根号21/3

所以-1<a<3

由草图（开口向上）可知

只要f（2）＜0 就行了

即有4-2a+a^2-7<0

解得-1<x<3

代求根公式得出两个根，然后再代入取值范围中去就能求出

[a+根号下（a^2-4a^2+28）]/2>2

[a-根号下（a^2-4a^2+28）]/2<2

由草图（开口向上）可知

只要f（2）＜0 就行了

即有4-2a+a^2-7<0

解得-1<x<3