已知四棱锥P--ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高。若AB=根号6，角APB=角ADB=60°，怎样证明

△APB为等腰三角形。

要详细的解析过程

这个简单，虽然我是新高一的，才开学，但是我会解。

∵梯形ABCD为等腰梯形，AC，BD为对角线且交于O

∴AO=BO

∵PO为棱锥的高

∴∠AOP=∠BOP=90°

∵△AOP与△BOP中，

AO=BO

∠AOP=∠BOP=90°

OP=PO

∴△AOP全等于△BOP

∴AP=BP

∴△APB为等腰三角形

PS：这是初中证法，高中证法我没学过，确切的说我没学过高中的课程，看在一个初中毕业生把这题证出来的份上，采纳一下……

(1)PH是四棱柱的高

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC⊥BD

∴△HAB和△HCD都是等腰直角三角形

∵AB=√6，∠ADB=60°

∴AH=√3，则DH=AH×cot60°=1

∴CD=√2AH=√2

∵PH⊥平面HAB

∴PA=PB

∴△APB为等腰三角形