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用图象法求一元一次方程3x-2=0一般画出一次函数什么的图像,找出该图像与X轴的交点什么坐标即可

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解决时间 2021-01-24 12:55
用图象法求一元一次方程3x-2=0一般画出一次函数什么的图像,找出该图像与X轴的交点什么坐标即可
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一、创设问题情境一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?问题1 已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?由已知条件x=-2时,y=-1,得 -1=-2k+b.由已知条件x=3时,y=-3,得 -3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?二、合作探究讨论 1.本题中把两对函数值代入解析式后,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.问题3 若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.分析 考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时,y=3,求m.即求关于m的一元一次方程.解 当x=0时,y=3.即:3=-(m-2).解得m=-1.这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.三、实践应用例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.分析 1.图象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当x=-1时,y=1;x=1时,y=-5.代入函数解析式中,求出k与b.2.虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求x=5时,函数y的值,仍需从求函数解析式着手.这个函数解析式为y=-3x-2.当x=5时,y=-3×5-2=-17.例2 已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.分析 从“形” 看,图象经过x轴上横坐标为2的点,y轴上纵坐标是-3的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.解 设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得例3 求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.分析 两个函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而两个函数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标就是方程组的解.所以直线y=2x和y=x+3的交点坐标为(3,6).======以下答案可供参考======供参考答案1:如图 用图象法求一元一次方程3x-2=0一般画出一次函数什么的图像,找出该图像与X轴的交点什么坐标即可(图1)答案网 www.Zqnf.com
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