已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列？

已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列？

a1=S1=3
a2=S2-S1=7-3=4
a3=S3-S2=13-7=6

an=Sn-S<n-1>=[n^2+n+1]-[(n-1)^2+(n-1)+1]
=2n

{an}的通项公式是：a1=3,an=2n(n=2,3,……)
数列{an}不是等差数列，
但除去第一项后，其余项按序组成的数列是等差数列

s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)+1=n^2-n+1 an=sn-s(n-1)=2n an-a(n-1)=2 an是等差数列

an=sn-s(n-1)=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)-1=n^2-(n-1)^2+1=2n-1+1=2n

an-a(n-1)=2n-2(n-1)=2=d

an是等差数列

an=Sn-S<n-1>=[n^2+n+1]-[(n-1)^2+(n-1)+1] =2n 由上式得a1=2*1=2 因为a1=s1=1^2+1+1=3与上式得出的a1不等 因此数列可以表示为：a1=3,an=2n(n>1)，所以an不是等差数列，但从a2开始成等差数列趋势

a1=S1=1+1+1=3 a2=S2-S1=(4+2+1)-(1+1+1)=4 a3=S3-S2=13-7=6 显然不满足2a2=a1+a3 所以不是等差数列

解：不是等差数列。 当n=1时， a1=s1=1+1+1=3 当n≥2时， an=Sn-S（n-1）=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n 把n=1带入上式得a1=2≠3 所以an的通项公式为 an=｛3 n=1 2n n≥2