求教一积分题，∫x^5*√（1-x^2）dx该怎么解？
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-15 12:43
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-14 23:40
求教一积分题，∫x^5*√（1-x^2）dx该怎么解？
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-03-15 00:15
原式=1/2∫x^4*√（1-x^2）d(x^2),令*√（1-x^2=t，则x^2=1-t^2，带回原式得
1/2∫（1-t^2）^2*t d(1-t^2)=-∫（1-t^2）^2 *t^2dt=-∫(t^2+t^6-2t^4)dt=-∫t^2dt - ∫t^6dt- 2 ∫t^4)dt。到这一步我想OK了吧
1/2∫（1-t^2）^2*t d(1-t^2)=-∫（1-t^2）^2 *t^2dt=-∫(t^2+t^6-2t^4)dt=-∫t^2dt - ∫t^6dt- 2 ∫t^4)dt。到这一步我想OK了吧
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-03-15 00:43
令x=sint
∫x^3√(1-x^2)dx=∫(sint)^3(cost)^2dt=∫(sint)^3dt-∫(sint)^5
∫(sint)^3dt=∫(sint)^2d(-cost)=-sintcost-∫(-cost)d(sint)^2=-sintcost+2∫(cost)^2*sintdt=-sintcost+2∫(1-(sint)^2)sintdt=-sintcost+2∫sintdt-2∫(sint)^3dt
所以∫(sint)^3=(1/3)[-sintcost+2∫sintdt]=(1/3)[-sintcost-2cost]
对∫(sint)^5也采用分部积分的方法也可求出结果,这里就不写了。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯