制作一个尽可能大的无盖长方体盒子

用一张纸怎样才能制作一个无盖的长方体盒子？
怎样才能使制成的无盖长方体盒子的容积尽可能大？
帮我写一个研究报告！！！！！！
谢谢
我急用！

需要四角挖去四个小正方形 设挖的正方形边长为X
原正方形边长为A
则 长方体体积为 V＝（A－2X）平方*X
V＝4*X三次方－4A*X平方＋A平方*X
求导 其导数为 12X平方－8A*X＋A平方
在0到A/6递增 A/6到A/2递减 所以取A/6时最大
此时长方体体积为1/27A的三次方

一、研究内容： 1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？ 2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？ 二、研究方法： 实践法、画图法、制表法、计算法、观察法 三、研究过程: 1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将 一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。 如图：图一 图二 如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。 设这个正方形边长为20cm 如果设剪去正方形边长为x(x＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：v=（20－2x）2x。 我拿出几张纸一一实验x=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。 x=1时：v=（20-1*2）2*1=324 cm2 x=2时：v=（20-2*2）2*2=512 cm2 x=3时：v=（20-3*2）2*3=588 cm2 x=4时：v=（20-4*2）2*4=576 cm2 x=5时：v=（20-5*2）2*5=500 cm2 x=6时：v=（20-6*2）2*6=384 cm2 x=7时：v=（20-7*2）2*7=252 cm2 x=8时：v=（20-8*2）2*8=128 cm2 x=9时：v=（20-9*2）2*9=36 cm2 然后我将结果做成一个统计图： 从图中可以看出，当x=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？ 我们先来看x=2.9cm时和x=3.1cm时： x=2.9时，v=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm2 x=3.1时，v=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm2 从计算结果可以看出，x=3.1cm时比x=2.9cm时算出的容积大。 当x=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？ x=3.2时：v=（20-3.2*2）2*3.2= 591.872cm2 x=3.3时：v=（20-3.3*2）2*3.3= 592.548cm2 x=3.4时：v=（20-3.4*2）2*3.4= 592.416cm2 x=3.5时：v=（20-3.5*2）2*3.5= 591.500cm2 x=3.6时：v=（20-3.6*2）2*3.6= 589.824cm2 x=3.7时：v=（20-3.7*2）2*3.7= 587.412cm2 x=3.8时：v=（20-3.8*2）2*3.8= 584.288cm2 x=3.9时：v=（20-3.9*2）2*3.9= 580.476cm2 我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。 从图中我们可以看出，当x=3. 3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3. 3~3.4之间。 我们先来算当x=3. 29cm的时候和x=3. 31cm的时候。 x=3.29cm时v=(20-3.29*2) 2*3.29=592.517156cm2 x=3.31cm时：v=(20-3.31*2) 2*3.31=592.570764cm2 592.570764cm2大于592.548cm2，所以x满足条件的最大值一定大于3. 3cm。 那么，x=3. 31cm是不是最大的呢？我们再来计算x=3. 32~3. 39cm时，容积是多少？ x=3.32时：v=（20-3. 32*2）2*3. 32= 592.585472cm2 x=3.33时：v=（20-3. 33*2）2*3. 33= 592.592148cm2 x=3.34时：v=（20-3. 34*2）2*3. 34= 592.590816cm2 x=3.35时：v=（20-3. 35*2）2*3. 35= 592.581500cm2 x=3.36时：v=（20-3. 36*2）2*3. 36= 592.564224cm2 x=3.37时：v=（20-3. 37*2）2*3. 37= 592.539012cm2 x=3.38时：v=（20-3. 38*2）2*3. 38= 592.505888cm2 x=3.39时：v=（20-3. 39*2）2*3. 39= 592.464876cm2 让我们在画一个统计图： 由此我知道了x=3.33时最大 研究结果： 通过反复的观察和试验，我发现了每次x的值最大都是 x=3.33333333333333333…… 所以我得到了， 3无限循环时盒子的容积最大 也就是说x=10／3时 盒子的容积最大 推广来说 如果设正方形纸片的边长为a 那么可得x=a/6 收获与反思: 这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。