相似三角形的性质问题如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合

相似三角形的性质问题
如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上
（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长
(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP长
（3）在AB上是否存在点M,是三角形PQM是等腰直角三角形?如果存在,求PQ 长

(1.)S△ABC=3*4/2=6
S△PQC=3=S四边形PABQ=1/2S△ABC
∵PQ//AB,且S△PQC=1/2S△ABC
∴CP*CQ=1/2CA*CB
∴CP=1/2CA=3/2
CQ=1/2CB=2
(2.)∵PQ//AB,设CP为x,则CQ=4x/3,PQ=5x/3
PQ+PC+CQ=x+4x/3+5x/3=4x
AB+BQ+PQ+AP=12-(CQ+CA)=12-7x/3
∴：4x=12-7x/3
X=36/19
即CP=36/19
（3.）做CO⊥AB于点O,交PQ于M,则co=12/5,设OM=x,CP=y
∵PQ//AB,所以过PQ点的等腰直角三角形的高即等于OM=x,∴PQ=2x
根据三角形相似定理,S△CPM∽S△CAO,∴y/3=(12/5-x)/(12/5)
S△CPQ∽S△CAB,∴y/3=2x/5
∴(12/5-x)/(12/5)= 2x/5
∴x=60/49
PQ=120/49
思路是绝对正确的,不过本人是在办公室老板的眼皮下提心吊胆地做的,所以计算上可能会点信心不大啦~楼主可以按照我的思路自己重新做一遍试试