第二类正交变换是什么

第二类正交变换是什么

问题一：正交变换的分类 设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。问题二：什么叫正交变换？为什么要正交变换 正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，轴对称及上述变换的复合。定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵)
用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!
分类
设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵
若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，
若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。
等价刻画
设σ是n维欧式空间V的一个线性变换，于是下面4个命题等价
1.σ是正交变换
2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨
3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基
4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵问题三：什么是正交变换 设M是对称矩阵， P是丁交矩阵， N=P^tMP 称为 M的正交变换。
（正交矩阵的定义为：P.P^t = E）
正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。
这种矩阵元又被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数，这些矩阵元就被称作简正坐标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.
所谓正交是指【X ，Y】=0 其中X，Y均为向量；而正交矩阵是指：矩阵A具有如A^tA=E（其中E为单位矩阵）性质，则称A为正交矩阵。所以矩阵的正交变换既是指：若P为正交矩阵，则线性变换y=Px称为正交变换。
欧几里得空间内正交变换的定义：设V为欧式空间，σ是V上的线性变换，若对于任何α∈V，都有▏σ（α）▏=▏α ▏，则称σ是V上的正交变换。问题四：什么是正交变换？ 正交是直观概念中垂直的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释
正交变换是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于绩们在函数T下的内积：
这也就是说，正交变换保持向量的长度不变，也保持两个向量之间的角度不变问题五：什么叫双正交变换 设M是对称矩阵， P是可逆矩阵， N=P^tMP 称为 户的正交变换。
正交变换不改变M的特征值。问题六：图像处理中的各类正交变换分别有什么特点 正交变换是信号处理中最重要的一类变换。在数字图像处理中有两类主要方法,一个是在空间域处理的方法,一个是在变换域处理的方法。目前,在数字图像处理中,正交变换因其独特的性质广泛运用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像识别及图像编码等处理中。只要给定了变换核函数或变换矩阵就可以得到标准基图像。有了标准基图像,就可以更直观地将正交变换理解为对原始图像在诸多标准基图像上的分解。通过对权值矩阵的处理即变换域处理,达到图像处理的目的,得到新的权值矩阵再反变换得到处理后的图像。实际上可以把标准基图像作为一个抽象概念应用到所有的二维正交变换中。

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