已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向
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解决时间 2021-01-31 09:53
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-31 06:35
已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-01-31 07:29
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB∠APB=2∠APO=2∠BPO|PA|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)|PB|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)cos∠APB=cos2∠APO=1-2sin²∠APO=1-2(OA/AP)²=1-2[1/√(OA²+OP²)]²=1-2/(OA²+OP²)=1-2/(1+OP²)PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB=√(OP²+1) * √(OP²+1) * [ 1-2/(1+OP²) ]=1+OP²-2=OP²-1OP为圆心O到点P的距离,显然,当OP⊥直线l时,距离OP最短此时,OP=3/√5所以,向量PA乘向量PB的最小值=(3/√5)²-1=4/5
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-01-31 08:08
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