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跪求一道高一数学题的解法!

答案:1  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-08-15 15:29
在▲ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinB=5/13,且a、b、c成等比数列。(1)求1/tanA 1/tanC的值;(2)accosB=12,求a c的值。
最佳答案
1.
∵b²=ac
∴由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得(sinB)²=sinA×sinC
∴sinA×sinC=25/169
原式=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC
=169sin(A+C)/25=169sin(∏-B)/25=169sinB/25=13/5
2.
因为a,b,c成等比数列,所以b不是最大边,则B也不是最大角,因此B是锐角
所以cosB=12/13
∴ac=13,即b²=13
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴a²+c²=37
∴(a+c)²=a²+2ac+c²=63
∴a+c=3√7
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