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已知函数f(x)=4x-2x+1+3.(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-03-24 01:55
已知函数f(x)=4x-2x+1+3.
(1)当f(x)=11时,求x的值;
(2)当x∈[-2,1]时,求f(x)的最大值和最小值.
最佳答案
解:(1)当f(x)=11,即4x-2x+1+3=11时,(2x)2-2?2x-8=0
∴(2x-4)(2x+2)=0
∵2x>02x+2>2,
∴2x-4=0,2x=4,故x=2
(2)f(x)=(2x)2-2?2x+3 (-2≤x≤1)
令∴f(x)=(2x-1)2+2
当2x=1,即x=0时,函数的最小值fmin(x)=2
当2x=2,即x=1时,函数的最大值fmax(x)=3解析分析:(1)f(x)=11,即4x-2x+1+3=11,以2x为单位,解关于x的方程,通过因式分解得(2x-4)(2x+2)=0,再讨论2x为的正数的性质,可得2x=4,故x=2成立;
(2)以2x为单位,将原函数化简为关于它的二次函数,根据二次函数的图象与性质,结合x∈[-2,1],找到函数取最大值和最小值对应的x,从而找出函数f(x)的最大值和最小值.
点评:本题考查了指数型复合函数的性质和应用,属于基础题.抓住题中的基本量与单位元,灵活地运用二次函数的图象与性质解题,是本题的关键.
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