若A＝25，B＝－3，试确定A的2012次方＋B的2011次方的末尾数

若A＝25，B＝－3，试确定A的2012次方＋B的2011次方的末尾数

末尾是5的多少次方末尾都是5.
而-3末尾数字是3，9，7，1循环2011除以4余下3.所以是7
答案为5+7=12的末尾数
是2

末尾是5的多少次方末尾都是5. 而-3末尾数字带符号是-3，9，-7，1循环2011除以4余下3.所以是-7 5+（-7）=-2，所以末尾是2

25^2012=(5^2)^2012=5^4024，5的任何正数次方其个位都是5 因为b=-3，所以b¹=-3，b²=9，b³=-27，b⁴=81，b^5=-243， 则末尾数3、9、7、1循环 2011/4余3， 所以(-3)^2011的尾数是7 注意到(-3)^2011=-3^2011 符号是负号 所以，A的2012次方+B的2011次方的末位数字是：多少多少5-多少多少7 最后末位数字是8

3^1末位为3 3^2末位为9 3^3末位为7 3^4末位为1 3^5末位为3 3^6末位为9 每四个数以循环， 3的2012次方末位为1 25^1末位为5 25^2末位为5 25^1末位为5 25^2013末位为5 即a的2012次方+b的2013次方的末尾数字是6

解：因为要求的只是末尾数，所以只考察A的2012次方和B的2011次方的各位即可， ∵A＝25， ∴A的2012次方的各位只能是5； 又∵B＝－3， ∴B的2011次方只能是负数， 而3的2011次方，我们先考察其前几次方， 3的1次方，末位即它本身，为3； 3的2次方，末位为9； 3的3次方，末位为7； 3的4次方，末位为1； 3的5次方，末位又为3了， 自此，我们看出，末位数字为3,9,7,1的循环。 于是2011÷4=502……3， ∴3的2011次方的末位数是7。 ∴A的2012次方＋B的2011次方的末尾数为 5+10-7=8. 答：其末尾数为8.

25^2012＋(-3)^2011 25^2012尾数为 5 （-3）^2008尾数为 1 （-3）^3=-27 ∵25^2012>(-3)^2011 ∴25^2012＋(-3)^2011的尾数为 15-7=8