设实数ab满足a²(b²+1)+b(b+2a)=40 a（b+1）+b=8 求1

设实数ab满足a²(b²+1)+b(b+2a)=40 a（b+1）+b=8 求1

只是全国联赛嘛,又不是国际竞赛题：a²(b²+1)+b(b+2a)=40a²b²+a²+b²+2ab=40a²b²+(a+b)²=40 （1）a（b+1）+b=8ab+a+b=8；ab+(a+b)=8；两边平方得：a²b²+2ab(a+b)+(a+b)²=64；（2）（2）-（1）式得：2ab(a+b)=24；ab(a+b)=12；ab+(a+b)=8；设x=ab；y=a+b；xy=12；（3）x+y=8；（4）由（4）得y=8-x代入（3）x(8-x)=128x-x²=12x²-8x+12=0(x-6)(x-2)=0x=6或x=2y=2或y=61/a²+1/b²=(a²+b²)/a²b²=[(a+b)²-2ab]/a²b²=[y²-2x]/x²当x=6；y=2时：原式=[2²-12]/6²=-8/36=-2/9(舍去,因为1/a²+1/b²>0）；当x=2；y=6时：原式=[6²-4]/2²=32/4=8；所以：1/a²+1/b²=8.仔细检查一下,看看有没有错误,解题思路是没有问题的.======以下答案可供参考======供参考答案1:（ab）²+（a+b）²=40ab+（a+b）=8把ab当成一个整体，（a+b）当成一个整体所以ab（a+b）=（8*8-40）/2=12所以ab，（a+b）是方程x^2-8x+12=0故ab=2，a+b=6，（因为ab=6，a+b=2无解）a，b，是方程x^2-6x+2=0的两根，解出来出来就是了

就是这个解释