如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：∠B=∠D．
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解决时间 2021-04-11 14:41
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-04-10 15:07
如图，AE为∠BAD的角平分线，CF为∠BCD的角平分线，且AE∥CF，求证：∠B=∠D．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-04-10 16:42
证明：如图，设：∠AEB=∠6，∠FCB=∠4，∠EAF=∠1，∠CFD=∠5，∠FCD=∠3，∠BAE=∠2．
∵AE∥CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换），
∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠D（等量代换）．解析分析：从AE∥CF，可以得到：∠AEB=∠FCB，∠EAF=∠CFD，再从两个角平分线和三角形内角和定理来解答．点评：该题通过观察，分析并找到联系，建立关系式从而证明结果．
∵AE∥CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（两直线平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线性质），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代换），
∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形内角和定理），
∴∠B=∠D（等量代换）．解析分析：从AE∥CF，可以得到：∠AEB=∠FCB，∠EAF=∠CFD，再从两个角平分线和三角形内角和定理来解答．点评：该题通过观察，分析并找到联系，建立关系式从而证明结果．
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-04-10 17:55
这个问题的回答的对
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