已知：△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD。求证：△ADE为等边三角形。

已知：△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD。求证：△ADE为等边三角形。

题写错了吧

如下图所示；

∵AB=AC，∠B=∠ACE=60度，BD=CD

∴△ABD≌△ACE

∴AC=AE ∠BAD=∠CAE

由∠BAD=∠CAE有；

∠DAE=∠CAE-∠CAD=∠BAD-∠CAD=∠BAC=60度

又∵AC=AE

∴∠AED=∠ADE=（180-∠DAE）/2=（180-60）/2=60度，

即；∠DAE=∠AED=∠ADE=60度，

即；△ADE是等边三角形。