在三角形ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b.c.证：a的平方-b的平方除以c的平方=sin(A-B)除以sinC
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解决时间 2021-12-17 23:41
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-12-17 20:34
在三角形ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,b.c.证：a的平方-b的平方除以c的平方=sin(A-B)除以sinC
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2022-01-05 19:18
根据正弦及余弦定理可得
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c]/c
=(a²-b²)/c²
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c
=[(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c]/c
=(a²-b²)/c²
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2022-01-05 19:49
由题可知sin^2a=sin^2b+sin^2c
根据正弦定理，可得
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
∵sin^2a=sin^2b+sin^2c
等式两边同时乘以（2r）²，得
a²=b²+c²
所以是直角三角
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