两个电阻串联、并联，其电阻值的变化是怎样计算的

电阻的串、并联问题　

（一）关于电阻的串联问题

电阻的串联是电路的重要基础知识，电阻串联的总电阻是从“等效”的意义上去理解的。总电阻的计算公式是建立在实验测定和理论推导的基础上，为了推导串联总电阻的计算公式，必须复习有关串联电路的两个基本特点：

① 串联电路中的电流处处相等。

　　I=I₁=I₂=……

　　② 串联电路两端的总电压等于各串联导体两端电压之和。

　　U=U₁+U₂+……

　　从上面的两个基本特点，应用欧姆定律可导出电阻串联时，总电阻的计算公式

　　R=R₁+R₂+……

　　即串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以几个导体串联后的总电阻比任何一个串联导体的电阻都大。

1. 教学中应强调“总”字的等效意义。图1（a）是两导体串联起来的电路，如果把导体看成一个整体，图（a）就成图（b）。因此，串联电路的总电流、总电压、总电阻中的“总”都是电路的一种“总代替”（或等效代替）的意思。

2. 串联电路中电压和电阻成正比：在上图（a）中，设电阻R₁两端电压为U₁，电阻R₂两端电压为U₂，图（b）中等效电阻R两端电压为U。由欧姆定律可得，，，。由于串联电路中电流处处相等，推得，得到或。所以，在串联电路，电压的分配跟电阻成正比。这是串联电路中的一个重要规律，在解决实际问题时很有效。可以大大提高解题效率。

（二）关于电阻的并联问题

电阻并联的总电阻也是从等效的意义理解的。并联总电阻的计算公式同样是建立在实验测定和理论推导的基础上，为了推导此公式，必须复习有关并联电路的两个基本特点：

　　① 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。

　　I=I₁+I₂+……

　　② 并联电路两端的电压相等。

　　U=U₁=U₂=……

从上面两个基本特点，应用欧姆定律，可以导出电阻并联时，总电阻的计算公式

+……

　　即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即把几个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，所以几个导体并联后的总电阻比任何一个并联导体的电阻都小。

1. 教学中应指出应用上述公计算总电阻的思路。求并联电路总电阻时应按“先倒、后和、再倒”的顺序进行。如在求6Ω和12Ω两电阻并联后的总电阻时，“先倒”，即和；“后和”，即；“再倒”，即把倒过来，得到。要防止没有“再倒”，误为。还应注意单位，如“先倒”为，不能误为。如果是两个并联电阻，总电阻的计算式为。利用此式计算比较方便，但三个或三个以上电阻并联时此式不适用。

2. 并联电路中电流和电阻成反比：

在图2所示电路中，设电阻R₁中的电流I₁，电阻R₂中的电流为I₂，由欧姆定律可得，U₁=I₁R₁，U₂=I₂R₂。由于并联电路两端的电压相等，推得，从而得到或。这表明，在并联电路中，电流的分配跟电阻成反比。这是并联电路中的一个重要规律，在解决实际问题时很有效。