若an＝n的平方怎么求Sn?

若an＝n的平方怎么求Sn?

(1)公式法：1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6

(2)因为：(n＋1)³－n³=3n²＋3n＋1，则：
(n＋1)³－n³=3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³=3(n－1)²＋3(n－1)＋1
(n－1)³－(n－2)³=3(n－2)²＋3(n－2)＋1
(n－2)³－(n－3)³=3(n－3)²＋3(n－3)＋1
(n－3)³－(n－4)³=3(n－4)＋3(n－4)＋1
………………
2³－1³=3×1＋3×1＋1
全部相加，并注意到等号右边是(n＋1)³－1，右边是：3[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋3[1＋2＋3＋…＋n]＋n，化简即得。

Sn=n(1+n的平方)/2

an=n(n+1)(2n+1)/6,,,,,,公式可用数学归纳法证明

an=n^2,a1=1^2=1, 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6