在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）²-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函数解析式为y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，解方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．

试题解析：

（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；
（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．

名师点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
考点点评： 考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点．

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