设X,Y属于R，且X^2+2Y^2=6，求X+Y的最值（截距型）

设X,Y属于R，且X^2+2Y^2=6，求X+Y的最值（截距型）

令x+y=t
y=t-x
所以 x^2+2(t-x)^2=6
3x^2-4tx+2t^2-6=0
△=16t^2-12(2t^2-6)≥0
4t^2-3(2t^2-6)≥0
2t^2≤18
t^2≤9
-3≤t≤3
所以，最大值为3，最小值为-3

3x^2 2y^2=6x 整理得：2x^2 2y^2=6x-x^2 对等号右侧进行配方，得到：2(x^2 y^2)=-(x-3)^2 9 所以x^2 y^2=-0.5(x-3)^2 4.5 等号右边是一条关于x=3对称开口向下的抛物线，但x的定义域尚待求出。 求x的定义域要用到椭圆曲线解题的思路，用椭圆曲线的方法可以证明原方程代表的是一个关于x=1对称的，长轴垂直于y轴的椭圆，半长轴为二分之根号六，半短轴为1，所以x的定义域是[0，2]。 这个区间在x=3的左侧，因此 x^2 y^2=-0.5(x-3)^2 4.5在闭区间[0，2]上是单调增函数，当x=0时取得最小值0，当x=2时取得最大值4。

^2+Y^2=6 X^2/6+Y^2/4 +cosasinπ/4)=√12sin(a+π/6=1 令x=√6sina y=√6cosa X+Y=√6（sina +cosa）=√12(sinacosπ/