已知,三角形ABC,CA=CB,点O在CA,CB的垂直平分线上,M.N分别在直线AC.BC上,

已知,三角形ABC,CA=CB,点O在CA,CB的垂直平分线上,M.N分别在直线AC.BC上,
∠MON=∠A为45°,求证：CN+MN=AM

（1）连接OC,在AM上截取AQ=CN,连接OQ,
∵O为CA、CB的垂直平分线的交点,∴OC=OA=OB,
∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB,
∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=90°,
∴∠OCN=45°,即∠OCN=∠A=45°,
在△AOQ和△CON中,
AQ=CN,∠A=∠OCN,OA=OC,
∴△AOQ≌△CON,
∴OQ=ON,∠AOQ=CON,
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°,
∴∠CON+∠COQ=90°,即∠QON=90°,
又∠MON=45°,∴∠QOM=45°,
在△QOM和△NOM中,
OQ=ON,∠MON=∠QOM,OM=OM,
∴△QOM≌△NOM,
∴QM=NM,
则AM=AQ+QM=CN+MN；