定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时f(x)= - 4x^2+8x - 3 ,
(1)求f(x)在R上的表达式
(2)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)
附上过程,谢谢。
定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时f(x)= - 4x^2+8x - 3 ,
(1)求f(x)在R上的表达式
(2)求y=f(x)的最大值,并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)
附上过程,谢谢。
(1)
令x<0
f(x)=-f(-x)
=-[- 4(-x)^2+8(-x) - 3 ]
=4x^2+8x+3
即当x<0时 f(x) =4x^2+8x+3
1)因为是偶函数所以
f(x)=f(-x)=-4x^2-8x-3
所以f(x)=-4x^2+8x-3(x>=0)
-4x^2-8x-3(x<0)
2)-4x^2+8x-3=-4(x^2-2x)-3=-4(x-1)^2+1
-4x^2-8x-3=-4(x+1)^2+1
所以最大值是1
(-∞,-1]单增 (-1,0]单减 (0,1)但增[1,+∞)单减